Правильная трактовка закона "Двух третей"

Правильная трактовка закона "Двух третей"

Статья была написана в 2014 году.

Для начала возьмусь утверждать, что игра в рулетку это не математическая задача, а логическая головоломка. Чтобы было понятнее, к вступлению добавлю простой пример на внимательность:
2+2х2=?

Если не учесть правила сложения и умножения, то получится восемь.
Сравнение с этим нехитрым примером показывает, что упуская некоторые обстоятельства, любую задачу можно трактовать неверно.
Кто ни будь, задавался вопросом, что в решении - Можно ли обыграть рулетку? - изначально неправильно истолковывается и формулируется задача?

----------------------------------------------------------------------------

Начнём с того, что «серьёзные» люди не обсуждают. С полной бессмыслицы. С закона «Двух третей», звучит он так:
За 37-мь спинов, из 37-ми чисел на рулетке сыграет, только две трети этих чисел.
Кто-то эту закономерность законом не считает, полагая чем-то вроде «следствия» но, сколько шарик не пускай этот закон силой мысли не изменишь, разве что, на досуге раздолбав колесо рулетки молотком. Но мы не экстремалы, посему пойдём путём согласия и непротивления, и примем его как данность, назвав не законом, а закономерностью…
Назовём её, закономерностью всех замкнутых систем, ярким представителем коих и является игра «Рулетка». Чисел ровно 37-мь, не убавится, не добавится – процессы замкнуты, в единый цикл с равновероятным исходом.
Копну ещё глубже. Закономерность «Двух третей» это вселенское правило, делающее случай - случайным. Выпадай на рулетке за 37-мь спинов, все 37-мь чисел, то чтобы выигрывать, было бы достаточно, делать ставки на числа, которые ещё не сыграли. Или, выпадай за 37-мь спинов всего одна вторая от имеющихся чисел, достаточно было бы делать ставки на числа, которые уже сыграли по разу.
В обоих вариантах – рулетка превратилась бы, в последовательную систему, которую можно легко предсказать. Отсюда «две трети» для непредсказуемости случая – это в самый раз.
 

Теперь, в чём интрига?

Была сформулирована задача:
За игровым столом 37 игроков
У каждого игрока 37 фишек
Каждый игрок, каждый спин, делает ставку только на одно число, по одной фишке.
У каждого игрока своё число, на весь период игры и другие числа игрок не ставит.
(Рулетка 37-мь чисел, каждому игроку по числу)
Игра длиться всего 37 спинов.

Вопросы:
Сколько в среднем игроков по завершению игры останется, в проигрыше?
Сколько в среднем игроков проиграет полностью?
Сколько в среднем игроков выиграет больше, чем проиграет?

Задача не с подвохом, а скорее прелюдия, чтобы описать суть теории. Предлагаю решить задачку, поменяв в ней приоритеты, расширив трактовку обсуждаемой закономерности.

Закономерность «Двух третей» - не о том, что за 37-мь спинов выпадет всего две трети чисел. Она о том, что треть чисел не сыграет потому что, будет вытеснена повторами.

Чтобы получить средний результат - после расчёта двух третей, выводим точное количество не сыгравших чисел, а следовательно получим ровно такое же количество повторов. Повтор примем за единицу измерения и произведём с полученным количеством дополнительный расчёт. Допустив условие, что в этом количестве срабатывает всё та же закономерность «Двух третей». По факту мы имеем закономерность, в закономерности.
Вычисленная сумма повторов будет образовывать, тоже две трети чисел и одна треть будет вытеснена уже повторами-повторов этих чисел. К примеру: если было 12-ть повторов, то чисел в этой дюжине, будет всего восемь, часть из которых сыграет трижды-четырежды.

Теперь вернёмся к осмыслению задачи:

Из 37-ми игроков, по итогам игры длинною в 37-мь спинов, у нас должно получиться три группы и в задаче нужно определить количество игроков, в каждой из этих групп (по факту мы подсчитываем не игроков, а рассчитываем числа).

Выпадение чисел на рулетке равновероятно, следовательно, и формирование групп равновероятно. И в идеальной модели, в ответе, мы должны получить две равновероятные группы проигравших, и одну группу выигравших с поправкой на «закономерность, в закономерности» – группа выигравших должна быть равна двум третям от количества группы проигравших.

Вышло что-то вроде «популярной механики» но, не смотря на то, что многие посчитают это определение бесполезным, оно спрятало в себе ещё одно заключение: Имея средний результат, в нём видим, что закон «Двух третей» не имеет ни чего общего с тем, что на рулетке за цикл в 37-мь спинов выпадет две трети чисел и их будет меньше. Зато за данный цикл произойдет больше «повторов», и их будет больше одной трети (внимание: «повторов», а не повторившихся чисел).

Если вернёмся к тому, что я писал в начале: что, «две трети» это вселенское правило, делающее случай – случайным. Будь в замкнутой системе перевес в одну, или другую сторону, мы получим последовательную систему, а не случайную. И мы получаем этот «Парадокс»: если будем следовать ставками не за числами (подчёркиваю: не за числами), а за «повторами»* мы получим более волотильное кучкование этих повторов - если бы ставили бы на фиксированную группу отдельных чисел...

*Как следовать за «повторами»? - это уже другой разговор об ещё одной закономерности, но сразу оговорюсь, что к «горячим числам», которые так любят публиковать в своей статистике казино, это тоже не имеет никакого отношения.
Для общей ясности, добавлю: Повторы не привязаны к номерам, каждый новый спин меняются кандидаты (номера), и номера на которые делается ставка, возможно ещё не разу и не повторялись, но характерный повтор уже происходил и стабильно происходит. И надо прогнозировать повтор, а какое это число будет, это уже как на него повтор ляжет  (Это упрощение, но по сути близко к оригиналу.)

С уважением,
Виталий Квинстар